КВАШНИН Анатолий Васильевич родился 15 августа 1946 года в г. Уфе Башкирской АССР (ныне - Республика Башкортостан).
В 1969 году окончил Курганский машиностроительный институт, в 1976 году - с отличием - Военную академию бронетанковых войск, в 1989 году - с отличием - Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
С 1976 года - начальник штаба - заместитель командира танкового полка.
В 1978-1987 годах - командир танкового полка, затем - начальник штаба - заместитель командира танковой дивизии, командир танковой дивизии.
С 1989 года - первый заместитель командующего армией, затем - командующий армией.
В 1992-1995 годах - заместитель начальника, затем - первый заместитель начальника Главного оперативного управления (ГОУ) Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
С декабря 1994 года по 1 февраля 1995 года - командующий объединенной группировкой войск Северо-Кавказского военного округа.
С февраля 1995 года по май 1997 года - командующий войсками Северо-Кавказского военного округа.
С 23 мая 1997 года - и.о. начальника Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
С 19 июня 1997 года по 19 июля 2004 года - начальник Генерального штаба Вооруженных сил РФ - первый заместитель министра обороны РФ.
Воинское звание - генерал армии (с 25 ноября 1997 года).
Доктор военных наук.
Семейное положение: женат, имеет двоих сыновей.