Будущая звезда советской сцены, Яншин родился в провинции, далеко от театральной рампы, ярких софитов и рукоплесканий публики. 20-летним юношей он приехал в Москву и поступил в школу 2-й студии Московского художественного театра. В 1924 году Яншин вместе с основным составом студии был принят в МХАТ и остался верен этому прославленному коллективу до конца своей жизни.
Одной из первых ролей Яншина стал Лариосик в "Днях Турбиных" Булгакова. "Лариосик - не просто хорошо сыгранная роль, это целая поэма открытия многообразной, как музыка, влюбленной юношеской души", - писали о работе молодого актера критики тех лет.
Затем были роли, которые вошли не только в "золотой фонд" МХАТа, они стали гордостью всего сценического драматического искусства: Доктор Гаспар в "Трех толстяках", прокурор в "Мертвых душах", Чебутыкин в "Трех сестрах", Телегин в "Дяде Ване"... В этих работах Яншин развивал традиционный для русской литературы и театра мотив "маленького человека", доходя до трагизма, подчеркивая одновременно глубокую доброту и затаенный лиризм своих героев.
Параллельно с работой во МХАТе, в 1937-1941 годы Яншин был художественным руководителем театра "Ромэн". Там он поставил спектакли "Кровавая свадьба" и "Чудесная башмачница" Лорки, "За ваше счастье" и "Песня об Урсаре" Ром-Лебедева и другие. В 1950-1963 годы он возглавлял Московский драматический театр имени К.С.Станиславского. В своих постановках того периода: "Наследники Рабурдена" Золя и "Первый день свободы" Кручковского, чеховская "Чайка" и "Дни Турбиных" - Яншин тяготел к бытовой достоверности, сохраняя при этом лирический подтекст.
В 1970 году заслуги актера и режиссера Яншина были отмечены Госпремией РСФСР имени К.С.Станиславского, в 1975 году - Госпремией СССР. Но главной наградой великому таланту стала память народа. По сей день фильмы с участием Яншина /"Двенадцатая ночь", "Мертвые души", "Большая перемена" и другие/ не покидают программы телепередач.