Андрей Иванович Краско родился 10 августа 1957 года в Ленинграде (Санкт-Петербурге) в семье Народного артиста России Ивана Ивановича Краско.
В 1979 году он окончил ЛГИТМиК (сейчас Санкт-Петербургская Академия Театрального Искусства), где учился на курсе Аркадия Кацмана. В том же году Андрей Краско дебютировал в кино - сыграл эпизодическую роль шофера в фильме Алексея Лебедева «Личное свидание».
Работал в театре города Димитровград в Ульяновской области. Его первые большие сценические работы связаны с петербургским театром "Приют комедианта", где в 1999 году он сыграл роль Феклуши в спектакле Петра Шеришевского "Собачий вальс" (по Леониду Андрееву), а в 2001 году создал образ знаменитого Венички в перенесенной на театральные подмостки Г. Васильевым поэмы В.Ерофеева "Москва - Петушки". В числе театральных работ актера - постановки "На дне" (Сатин) и "Смерть Тарелкина".
Снимался в кино с 1979 года, однако широкую известность приобрел лишь в конце 1990-х годов благодаря роли в телесериале "Агент национальной безопасности". К тому времени за плечами Андрея Краско была дюжина эпизодических ролей и ролей второго плана в фильмах Дмитрия Месхиева, Виктора Сергеева и других известных петербургских режиссеров, а замечательные роли в фильмах Александра Рогожкина «Операция «С Новым годом!» (1996) и особенно в «Блокпосте» (1996), вывели его в ряд самых интересных характерных актеров. Но все-таки только после «Агента» Андрей Краско приобрел широкую известность и стал «востребованным» актером.
С 2000 года Андрей Краско снимался у Сергей Бодрова-младшего («Сестры»), Ивана Дыховичного («Копейка), Павла Лунгина («Олигарх»). В 2004 году на экраны вышел российский блокбастер «72 метра» где Андрей Краско создал один из своих лучших образов - командира подводной лодки, капитана первого ранга Геннадия Янычара.
В последнее время работал и как телеведущий в программах «Арсенал» (СТС) и «Кто хозяин в доме» («Культура»).